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001-卷积神经网络(CNN)-什么是卷积运算

卷积为什么有效？

前面说到在利用基本的神经网络做计算时，会出现参数爆炸的现象，一张 1000*1000*3 的图像，在包含 1000 个隐层的情况下，会有 3 亿个参数需要训练，这无疑是一个很大的问题。那么卷积运算就出现了，因为它的参数真的很少，且很固定。

普通的神经网络计算，权值矩阵 (w) 中的参数的个数是随着输入矩阵的增加而增加的。而在卷积计算中，引入了过滤矩阵（或卷积核），卷积核中的参数的个数，是我们要利用神经网络训练的参数的个数。比如有一个 6*6 的卷积核，那么在本次卷积中，需要确定的参数的个数也就是 36 个。无论是多大的图片，无论图片的大小怎么改变，最终需要确定的只有 36 个参数，这也是神经网络中的一个重要的思想-参数共享。

彩色 (RGB) 图像如何进行卷积计算

前面进行卷积运算时，我们讨论的都是一个简单的二维矩阵，可以认为它是只含有一个通道的图像（黑白图像等），那么彩色图像的卷积应该怎么计算呢？

1. 一个 6*6*3 的图像，那么为了进行卷积运算，其卷积核也应该是具有三个通道 (channel) 的。这样才能保证计算

2. 计算方法与二维的类似，输入矩阵与过滤矩阵每一层的对应位置的数相乘并相加，最终得到一个数字，也就是做了三次的二维的运算，最终将结果相加起来得到最终的结果。
3. 最终输出的结果矩阵，因为只有一个过滤矩阵，所以最终的结果矩阵一定是一个一维的

一定要保证过滤矩阵的通道个数与输入图像的通道个数是相同的，否则无法正确的进行卷积运算。

卷积神经网络中的卷积层是什么？

上面就是基本的卷积计算的运算法则，总结下来一句话：对应位置相乘并相加，算完移位，继续卷积

那根据卷积计算，就可以构造单层卷积网络了，卷积网络与上图的不同是，它是由多个过滤层构成的。

过滤器的作用就是利用不同的卷积核，来提取图像中的某些特征，如

就可以用来提取图像中的垂直边界或垂直特征。对图像利用多个过滤器进行卷积运算，将最终的结果组合到一起组成一个新的多维度矩阵，这就是卷积神经网络中的一次卷积运算。

上图中的 6 x 6 x 3 的输入矩阵，分别经过两个 Fliter 进行卷积运算之后，得到两个 4 x 4 x 1 的矩阵，将这两个矩阵组合到一起，也就是最终的 4 x 4 x 2 的输出矩阵，这将作为整个网络下一步操作的输入（卷积，池化等）

基本上到这里就能看懂许多文献上的卷积层了

如上图中就是小猫图像，做了三次卷积操作，每次卷积操作的过滤器的数量都会增加，但是过滤器的维度会下降，这是为什么呢？

下一节将介绍

• 卷积神经网络的符号约定
• 池化层
• 全连接层