卷积计算的来源

想象这么一个例子，有一些图片，我们要判断这些图片中含不含有猫。如果用基本的神经网络做二分类（logistics regression）的话，当以一张64x64x3的图片作为输入进行神经网络运算时，其输入端总共有12288个输入，当神经网络只有一层，且这一层有1000个节点时，那么对于这个神经网络，连接输入与神经网络节点之间的的权值矩阵将是一个（1000，12288）的矩阵，也就是有12,288,000个参数需要确定，也就是1000万左右，这还仅仅是一张1.5k左右的图片，进行训练的时候就需要确定1000万个参数，如果图片再大一点，1000*1000*3的话（366K），那么需要确定的参数将达到3亿个。这么多的参数，就会带来两个问题：

神经网络训练困难
容易出现过拟合

为了解决这种类型的问题，不得不寻找新的计算方法来应对计算机视觉中的图像处理问题，也就有了卷积运算。
常规神经网络的参数量

卷积运算(2维卷积为例)

卷积定义(Convolution)

在泛函分析中，**卷积、旋积或褶积(英语：Convolution)**是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。卷积是一种特殊的线性操作。卷积网络是一种特殊的神经网络，它们在至少一个层中使用卷积代替一般矩阵乘法。

卷积核与过滤矩阵(kernel & Filter)

卷积核就是权重矩阵，只不过是确定大小的权重矩阵。多个卷积核线性连接在一起，也就变成了过滤矩阵，一般来说，一个二维的卷积核，线性相连在一起就变成了一个三维的矩阵，也就是说过滤矩阵的3D的，所以，Filter总是要比Kernel多一层。卷积核的作用就是从图像中提取出某些特征，比如提出图片的横向边缘，纵向边缘，或者任意角度的边缘检测。

卷积核和过滤矩阵科普博客

与基本的神经网络不同，卷积运算可以说已经指定了运算法则，也就是制定了权重矩阵，而来训练一个过滤器矩阵，完成卷积运算。

进行卷积运算

卷积运算就是将原始的输入矩阵与卷积核按照一定的规则相乘，规则如下：

将卷积核与输入矩阵一一匹配，并做相乘相加运算，放到生成矩阵的对应位置

比如说上图，从左上角开始，将整个filter与前面的6x6的矩阵对应上，对应位置的数做相乘运算，然后相加起来，放到第一个位置。也就是
31+12+21+00+05+07+1*(-1)+8*(-1)+2*(-1)=-5
填入第一个空缺。

将卷积核往右移动一个单位，继续做相同的运算，将运算得到的结果填入第二个空缺

依次向后移动，当移动到最后石，回过头来往下移动一个格子，从左到右依次的做卷积运算

直到后面的4x4的矩阵完全填满，那么一次卷积运算也就做完了。

生成矩阵的维度确定

在输入矩阵和卷积核都确定的情况下，最终卷积的结果也是确定的，结果的维度为输入矩阵维度n-过滤矩阵维度f + 1
n2 = n1 - f + 1
如上面的输出矩阵的维度为 6 -3 + 1 = 4

Padding

在进行卷积运算时，每次卷积过后，整个矩阵会变小，久而久之整个矩阵会变得很小。而且位于左上角的数字3只参与了一次卷积运算，而位于中间的数字2则进行了多次卷积运算，也就是影响多个卷积结果。这样会让图片的边缘信息得不到充分的挖掘与利用，于是就有了在输入矩阵周围拓展一些空白的像素点，使得边缘的信息能够充分利用。